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  3. 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤，则一定有( )

设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤，则一定有( )

admin2016-03-21  35
问题 设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤，则一定有(     )
选项 A、D(X)=2．
B、P{|X—E(x)|＜3}＜．
C、D(X)≠2．
D、P{|X—E(X)|＜3}≥．
答案D
解析 因为事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(x)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥，选项D正确．进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此选项B也不成立．
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考研数学一

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