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设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( )
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( )
admin
2019-03-11
43
问题
设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
因为α
1
=(1,2,3,4)
T
是非齐次方程组的解向量,所以有Aα
1
=b,故α
1
是Ax=b的一个特解。
又r(A)=3,n=4(未知量的个数),故Ax=b的基础解系由一个非零解组成。即基础解系的个数为1。
因为A[2α
1
一(α
2
+α
3
)]=2b一b—b=0,故2α
1
一(α
1
+α
2
)=
是对应齐次方程组的基础解系,故Ax=b的通解为
c[2α
1
一(α
2
+α
3
)]+α
1
=
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nkP4777K
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考研数学三
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