2. 考研
  3. 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )

admin2019-03-11  56
问题 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 因为α1=(1，2，3，4)T是非齐次方程组的解向量，所以有Aα1=b，故α1是Ax=b的一个特解。
    又r(A)=3，n=4(未知量的个数)，故Ax=b的基础解系由一个非零解组成。即基础解系的个数为1。
    因为A[2α1一(α2+α3)]=2b一b—b=0，故2α1一(α1+α2)=是对应齐次方程组的基础解系，故Ax=b的通解为
    c[2α1一(α2+α3)]+α1=。
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考研数学三

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