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设A是4×5矩阵，α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组，r(α1,α2,α3,α4,α5)=3，则( )正确。
设A是4×5矩阵，α1,α2,α3,α4,α5是A的列向量组，r(α1,α2,α3,α4,α5)=3，则( )正确。
admin
2017-10-21
42
问题
设A是4×5矩阵，α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
是A的列向量组，r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3，则( )正确。
选项
A、A的任何3个行向量都线性无关．
B、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的一个含有3个向量的部分组(I)如果与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
等价则一定是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的最大无关组．
C、A的3阶子式都不为0．
D、α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．
答案
B
解析
r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3，说明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过3个．D不对．r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线悱无父，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除A．A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，C也不对．下面说明B对．(I)与α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
等价，则(I)的秩=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3=(I)中向量的个数，于是(I)线性无关，由定义(I)是最大无关组．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/odH4777K
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考研数学三
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