n维向量组(I)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

admin2019-01-25 23

问题 n维向量组(I)α₁，α₂，…，α_s和(Ⅱ)β₁，β₂，…，β_t等价的充分必要条件是

选项 A、r(I)=r(Ⅱ)，并且s=t．
B、r(I)=r(Ⅱ)=n．
C、r(I)=r(Ⅱ)，并且(I)可以用(Ⅱ)线性表示．
D、(I)和(Ⅱ)都线性无关，并且s=t．

答案C

解析 (I)与(Ⅱ)等价的充分必要条件是r(I)=r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)．
(A)缺少条件r(I，Ⅱ)=r(I)．
(B)是(I)与(Ⅱ)等价的一个充分条件，但是等价并不要求向量组的秩达到维数．
(D)(I)和(Ⅱ)都无关不能得到它们互相可以线性表示，例如
(I)：α₁=(1，0，0，0)，α₂=(0，1，0，0)，
(Ⅱ)：β₁=(0，0，1，0)，设β₂=(0，0，0，1)．
(I)和(Ⅱ)都无关，并且s=t=2，但是(I)和(Ⅱ)不等价．
(C)(I)可以用(Ⅱ)线性表示，则r(Ⅱ)=r(I，Ⅱ)．

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考研数学一

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