设y(x)在(－∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足 △y(1+△y)=+α 且y(0)=π，则y(1)=_______．

admin2020-03-08 28

问题设y(x)在(－∞，+∞)连续，又当△x→0时α是比△x高阶的无穷小，函数y(x)在任意点处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足
△y(1+△y)=

+α
且y(0)=π，则y(1)=_______．

选项

答案[*]

解析先求y(x)，再求y(1)．为求y(x)先求y’(x)．将已知等式两边同除△x，并令
△x→0，由连续性知

=0，于是取极限得

这是可分离变量的微分方程，分离变量得

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考研数学一

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