首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:闭区间[a,b]的全体聚点的集合是[a,b]本身.
证明:闭区间[a,b]的全体聚点的集合是[a,b]本身.
admin
2022-11-23
37
问题
证明:闭区间[a,b]的全体聚点的集合是[a,b]本身.
选项
答案
设[a,b]的全体聚点的集合是M,设δ>0,不妨设δ<b-a,则 U(a;δ)∩[a,b]=[a,a+δ)[*][a,b]. 由实数集的稠密性知,集合[a,a+δ)中有无穷多个实数,故a是[a,b]的一个聚点.同理,b也是[a,b]的一个聚点. 设x
0
∈(a,b),δ>0,不妨设δ<min{x
0
-a,b-x
0
},则 U(x
0
;δ)∩[a,b]=(x
0
-δ,x
0
+δ)[*][a,b], 故x
0
的任意邻域内都含有[a,b]中的无穷多个点.故x
0
为[a,b]的一个聚点.总之[a,b][*]M.设y
0
[*][a,b],令δ=min{|y
0
-a|,|y
0
-b},则δ>0,U(y
0
;δ)∩[a,b]=[*],即y
0
不是[a,b]的聚点,即y
0
[*]M.故M[*][a,b]. 综上所述,M=[a,b],即闭区间[a,b]的全体聚点的集台是[a,b]本身.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nlgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
《中华人民共和国刑法》第385条第1款规定:国家工作人员利用职务上的便利,索取他人财物的,或者非法收受他人财物,为他人谋取利益的,是受贿罪。请分析:本款中的“为他人谋取利益”应如何理解?
张某利用多年的积蓄在某大学附近盖了一栋三层楼房准备出租赚钱,建成之后,张某和其朋友王某一同去办理登记,因登记机构疏忽,将楼房所有权人登记为王某,张某没有发现。后来张某被调往外地,委托王某代为照看楼房。不久,王某利用该楼房从银行获得抵押贷款50万元用于炒股。
医学实验已经证明在药物支持下的戒烟治疗方法具有明显的成效。巴塞罗那一家医院的三位医生试图尝试另一种完全不依赖于药物,通过逐步减少吸烟数量来达到戒烟目的的治疗方法。他们对111名烟龄基本相同的戒烟者进行了分组研究,第一组61人接受了在药物支持下的戒烟治疗,而
不等式的解集是()。
若,则一次函数y=tx+r2的图像必定经过的象限是()。
PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB=()。
曲线|xy|+6=3|x|+2|y|所围成图形的面积为()。
求下列不定积分:∫x2arcsinxdx.
求下列不定积分:∫(2x-1)cos3xdx;
作函数y=x-2arctanx的图像.
随机试题
15、2004年6月1日,甲火锅公司向丰台区环保局申请,并依法取得环保批字[2004]1131。2004年9月,甲公司经营地点所在周围小区居民以原告在经营时存在噪音、油烟和热污染扰民为由向丰台区人民政府申请复议,要求撤销[2004]1131批字。2004年
“修身、齐家、治国、平天下”出自()。
全髋关节置换术后要点不正确的是
A.疾病的原因B.疾病的条件C.疾病的诱因D.疾病的危险因素E.疾病的外因
在计算建设用地标准时(),人口数宜以()为准。
2015年4月28日,甲公司董事会决议将其闲置的厂房出租给丙公司。同日,与丙公司签订了经营租赁协议,租赁期开始日为2015年5月1日,租赁期为5年,年租金600万元,于每年年初收取。2015年5月1日,甲公司将腾空后的厂房移交丙公司使用,当日该厂房的公允价
在儿童言语发展中,学前儿童掌握词类的顺序正确的是()。
义务教育阶段的数学课程应突出体现_______、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生.
每到春季,我国北方地区经常会出现浮尘、扬沙和沙尘暴等恶劣天气,我国沙尘暴的主要源地是()。
A、Todiscoverhowlongtheirancestorslived.B、Toanalyzehowtheirappearancehasevolved.C、Tofindouthowadiseasehasspr
最新回复
(
0
)