(2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

admin2021-01-19 33

问题 (2000年)已知向量组
β₁=

，β₂=

，β₃=

与向量组
α₁=

，α₂=

，α₃=

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a、b的值．

选项

答案α₁和α₂线性无关，α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其秩为2，α₁，α₂是它的一个极大线性无关组．由于向量组β₁，β₂，β₃与α₁，α₂，α₃具有相同的秩，故β₁，β₂，β₃线性相关．从而，行列式｜β₁，β₂，β₃｜=[*]=0 由此解得a=3b．又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，从而可由α₁，α₂线性表示，所以α₁，α₂，β₃线性相关．于是，行列式｜α₁，α₂，β₃｜=[*]=0 解之得b=5，所以a=15，b=5．

解析

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考研数学二

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(2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

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