A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-04-18 23

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁＝α₁＋α₂，Aα₂＝4α₁＋α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案A(α₁，α)＝(α₁＋α₂，4α₁＋α₂)，用矩阵分解法，得 (α₁＋α₂，4α₁＋α₂)＝(α₁，α₂)[*] 记B＝[*]，则A(α₁，α₂)＝(α₁，α₂)B．由于α₁，α₂线性无关，(α₁，α₂)是可逆矩阵，于是A相似于B． A和B的特征值一样．｜λE－B｜＝[*]＝(λ＋1)(λ－3)．得A的特征值为－1，3．｜A｜＝－3．

解析

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