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二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______。
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=_______。
admin
2021-01-19
116
问题
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e
2x
的通解为y=_______。
选项
答案
C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
对应齐次方程的特征方程为
λ
2
-4λ+3=0
λ
1
=1,λ
2
=3,
则对应齐次方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
。
设原方程的特解为y
*
=Ae
2x
,代入原方程可得
4Ae
2x
-8Ae
2x
+3Ae
2x
=2e
2x
A=-2,
所以原方程的特解为y
*
=-2e
2x
。
故原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
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考研数学二
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