设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2018-05-21 14

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；
(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；
(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．
证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3； (Ⅱ)α1，α2，α3，α4； (Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。

设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

两台性能相同的离心泵并联与串联，在操作中有什么特点？在生产上有什么意义？

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在整个妊娠过程中，妊娠早期是指从形成受精卵至

目前对提高人群免疫力起关键作用的是()

IR中苯的单取代峰应属于

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我想参加和平与友谊夏令营，因为这是和各国青年交朋友并学习他们文化的绝佳机会。

按照行政层级标准来划分，我国政府机构的类型有()。

这些案犯私自印制已注册商标以及_____、_、_______假冒商品的行为均已构成犯罪。填入划横线部分最恰当的一项是()。

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