首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
admin
2016-01-23
65
问题
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又已知A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)
T
.
求正交矩阵Q
选项
答案
由题设条件可知,A~[*],从而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2,且|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2. 又由A
*
α=α,知AA
*
α=Aα,即|A|α=-2α,可见α
3
=α=(1,1,1)
T
是A的属于特征值λ
3
=-2的一个特征向量. 设λ
1
解析
本题考查求把实对称矩阵相似对角化的正交相似变换矩阵,这只要求得A的特征向量即可.注意,见到矩阵A与一对角矩阵相似,就可知A的特征值;见到伴随矩阵A
*
,就要想到用AA
*
=A
*
A=|A|E处理,这样由A
*
α=α可得A的一个特征向量,再由实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交可得其他特征值的特征向量,从而可求得正交矩阵Q第(Ⅱ)问由(A
*
)
-1
=
可得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sCw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵(n≥2),则[*]-1=________(用A*表示).
设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵,则的逆矩阵为().
设,方程组AX=β有解但不唯一。求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵。
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关。证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。
=________.
设f(x)=3x2+Ax-3(x>0),A为正常数,问A至少为多少时,f(x)≥20?
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且.
在t=0时,两只桶内各装10L的盐水,盐的浓度为15g/L,用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内,搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内,再将混合液搅拌均匀,然后用1L/min的速度输出,求在任意时刻t>0,从第二只桶
设曲线xy=1(x>0)上点P0(x0,y0)使得函数x2+2y2达到最小值,则点P0的坐标为()
设[(x5+7x4+2)a-x]=b,b≠0,试求常数a,b的值.
随机试题
在药物的杂质检查中,其限量一般不超过百万分之十的是:
郁证初起的常见证候是:
下列哪些属于靶向制剂
男,30岁,上腹痛7d,餐后突然加剧6h,并很快波及全腹,既往有胃病史。当时查体:全腹压痛、反跳痛、肌紧张,肝浊音界消失,肠鸣音减弱。入院后最可能的诊断是
严重吸气性呼吸困难最主要的特点是()
我国会计行业自律组织主要有()。
下列表述中不正确的是()。
甲公司为从事国家重点扶持的公共基础设施建设项目的公司,根据税法规定,2×20年度免交企业所得税。甲公司2×20年度发生的有关交易或事项如下:(1)以盈余公积转增资本500万元;(2)向股东分配股票股利800万元;(3)接受控股股东的现金捐赠350万元;(4
《簪花仕女图》的作者是()。
结构化设计中应用软件设计是其重要组成部分,它包含许多项内容,下述()是计算机进行信息处理时最基础性的工作。
最新回复
(
0
)