首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
admin
2016-01-23
101
问题
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又已知A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)
T
.
求正交矩阵Q
选项
答案
由题设条件可知,A~[*],从而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2,且|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2. 又由A
*
α=α,知AA
*
α=Aα,即|A|α=-2α,可见α
3
=α=(1,1,1)
T
是A的属于特征值λ
3
=-2的一个特征向量. 设λ
1
解析
本题考查求把实对称矩阵相似对角化的正交相似变换矩阵,这只要求得A的特征向量即可.注意,见到矩阵A与一对角矩阵相似,就可知A的特征值;见到伴随矩阵A
*
,就要想到用AA
*
=A
*
A=|A|E处理,这样由A
*
α=α可得A的一个特征向量,再由实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交可得其他特征值的特征向量,从而可求得正交矩阵Q第(Ⅱ)问由(A
*
)
-1
=
可得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sCw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=,则(A*)-1=________.
设A为三阶矩阵,且|A|=3,则|(-2A)*|=________.
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22-2y32,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=,求此二次型。
=________.
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f"(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有()。
设0<a<b,证明:.
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT,证明:r(A)≤2.
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是()。
设y=y(x)二阶可导,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数。求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解。
[*]所求极限为和式极限的形式,则可利用夹逼准则进行求解。其中由夹逼准则可知
随机试题
松烟香这一评语最有可能是形容哪种黑茶的
由于信息载体的不同,人际沟通可分为___________。
牙周袋深度的测量,要探测
生活垃圾填埋工程中,泥质防渗层施工技术的核心是()施工技术。
石灰不宜在()中使用。
股东和员工共同控制型治理机制的代表国家是()。
()组不是指示代词。
•Readthearticlebelowaboutflattery.•Foreachquestion31-40,writeonewordinCAPITALLETTERSonyourAnswerSheet,
Whydoestheprofessorsaythis:
A、Over16million.B、Over3.5million.C、Over1million.D、Over2.5million.D短文说,1920年,美国用于农业生产的马、骡数量总共有2500多万,此后一路减少,到20世纪60年代
最新回复
(
0
)