设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

admin2016-01-23 95

问题设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

，又已知A的伴随矩阵A^*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)^T．
求正交矩阵Q

选项

答案由题设条件可知，A～[*]，从而矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2，且｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2．又由A^*α=α，知AA^*α=Aα，即｜A｜α=-2α，可见α₃=α=(1，1，1)^T是A的属于特征值λ₃=-2的一个特征向量．设λ_{1
解析本题考查求把实对称矩阵相似对角化的正交相似变换矩阵，这只要求得A的特征向量即可．注意，见到矩阵A与一对角矩阵相似，就可知A的特征值；见到伴随矩阵A^*，就要想到用AA^*=A^*A=｜A｜E处理，这样由A^*α=α可得A的一个特征向量，再由实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交可得其他特征值的特征向量，从而可求得正交矩阵Q第(Ⅱ)问由(A^*)^-1=可得．}

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考研数学一

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设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

考研数学一

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，B=E+(1/a)ααT,且B为A的逆矩阵，则a=________．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f"(x)+f’2(x)=x,且f’(0)=0,则()。

设函数z=f(u),方程u=ψ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x,y的函数，其中f(u),ψ(u)可微，P(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1,求.

A、2B、C、D、πC先作代换将反常积分化为定积分计算．如积分区间为对称区间，为简化计算，还应考察被积函数或其子函数的奇偶性．解

试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

判定级数的敛散性：

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.

下列选项中体现矛盾双方相互转化这一哲学原理的是：

碳酸锂的下述不良反应中哪项是错误的

(2005年)折杆受力如图5—63所示，以下结论中错误的为()。

石材如用于处于水中的重要结构物，要求其软化系数k应为(　　)。

经营者的下列哪些行为属于反不正当竞争法规定的不正当竞争行为?

供应准备水平表示了采购管理部门可以直接满足的需求比例，它的主要决定因素是缺货成本和()。

作为教师，应该慎重使用惩罚，因为惩罚只能让学生明白什么不能做，但并不能让学生知道什么能做，应该怎么做。()

以下关于网络控制的叙述，正确的是()。

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试求曲线115的拐点，并证明：不论常数a取异于零的何数值，这些拐点总是在一条直线上．

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碳酸锂的下述不良反应中哪项是错误的

(2005年)折杆受力如图5—63所示，以下结论中错误的为()。

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经营者的下列哪些行为属于反不正当竞争法规定的不正当竞争行为?

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