设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求正交矩阵Q

admin2016-01-23 70

问题设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

，又已知A的伴随矩阵A^*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)^T．
求正交矩阵Q

选项

答案由题设条件可知，A～[*]，从而矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=-2，且｜A｜=λ₁λ₂λ₃=-2．又由A^*α=α，知AA^*α=Aα，即｜A｜α=-2α，可见α₃=α=(1，1，1)^T是A的属于特征值λ₃=-2的一个特征向量．设λ_{1
解析本题考查求把实对称矩阵相似对角化的正交相似变换矩阵，这只要求得A的特征向量即可．注意，见到矩阵A与一对角矩阵相似，就可知A的特征值；见到伴随矩阵A^*，就要想到用AA^*=A^*A=｜A｜E处理，这样由A^*α=α可得A的一个特征向量，再由实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交可得其他特征值的特征向量，从而可求得正交矩阵Q第(Ⅱ)问由(A^*)^-1=可得．}

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考研数学一

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考研数学一

设齐次线性方程组为正定矩阵，求a,并求当时，XTAX的最大值。

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

设f(x)在[0,+∞)内二阶可导，f(0)=－2,f’(0)=1,f"(x)≥0,证明：f(x)=0在（0，+∞）内有且仅有一个根。

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求函数y(x)的极值。

设函数f(x)(x≥0)连续可微，f(0)=1，已知曲线y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的弧长值相等，求f(x)．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的解，若λy1+μy2也是该方程的解，则应有λ+μ=________．

被积函数为幂函数与指数函数的乘积，因此采用分部积分法，将幂函数看作u[*]

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

SQL的主要功能是()

项目经济评价中常用的风险分析方法有(　　)。

当基坑底为隔水层且层底作用有承压水时，为保证坑底土层稳定、确保基坑开挖施工安全，正确的处理措施有()等。

下列关于个人抵押授信贷款的说法，正确的是()。

简述数据库的完整性。

在下列选项中，符合平等待人要求的有()。

下列选项正确的是()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：()

A、Shewantstoworkatthesamelaboratorynextsemester.B、She’striesofworkingasalaboratoryassistant.C、She’striedofw

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