首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求正交矩阵Q
admin
2016-01-23
56
问题
设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又已知A的伴随矩阵A
*
有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)
T
.
求正交矩阵Q
选项
答案
由题设条件可知,A~[*],从而矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2,且|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=-2. 又由A
*
α=α,知AA
*
α=Aα,即|A|α=-2α,可见α
3
=α=(1,1,1)
T
是A的属于特征值λ
3
=-2的一个特征向量. 设λ
1
解析
本题考查求把实对称矩阵相似对角化的正交相似变换矩阵,这只要求得A的特征向量即可.注意,见到矩阵A与一对角矩阵相似,就可知A的特征值;见到伴随矩阵A
*
,就要想到用AA
*
=A
*
A=|A|E处理,这样由A
*
α=α可得A的一个特征向量,再由实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交可得其他特征值的特征向量,从而可求得正交矩阵Q第(Ⅱ)问由(A
*
)
-1
=
可得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sCw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
与矩阵相似的矩阵为()。
设P为可逆矩阵,A=PTP,证明A是正定矩阵。
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定,其中f,g,h连续可偏导且.
设f(x,y)=讨论f(x,y)在(0,0)处的连续性,可偏导性与可微性。
计算定积分.
求由与x轴所围成的区域绕y=2旋转一周而成的几何体的体积。
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是()。
微分方程y’’一4y’=2cos22x的特解可设为____________.
设y=y(x)是y’’+2y+y=e3x满足y(0)=y’(0)=0的解,则当x=0时,与y(x)为等价无穷小的是()
解方程(3x2+2)y"=6xy’,已知其解与ex-1(x→0)为等价无穷小.
随机试题
在油田开发中的(),由于水淹面积小,含油饱和度高,水的相对渗透率低,含水上升速度缓慢。
佝偻病性手足搐搦症惊厥或喉痉挛发作时哪项处理是最恰当的
一小儿有哮喘病,症见面色白,气短懒言,语声低微,倦怠乏力,自汗怕冷,舌质淡苔薄白,脉细无力。证属哮喘缓解期何证
肝硬化腹水呈血性时首先考虑并发
甲因涉嫌故意伤害罪被人民检察院依法提起诉讼,被害人乙提起了附带民事诉讼,但法院经审理认定甲的行为不构成犯罪。下列选项中哪项是正确的?()
下列关于商品房预售条件,说法错误的是()。
我国《票据法》规定的票据包括()。
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1)T,a2=(1,-2,-1)T.(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量;(Ⅱ)求矩阵A.
Picture-takingisatechniquebothforreflectingtheobjectiveworldandforexpressingthesingularself.Photographsdepicto
Catshidetheirpaws.WhatisthepossibleChinesemeaningofthesentence?
最新回复
(
0
)