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  3. 设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明

设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明

admin2016-01-15  31
问题 设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明
选项
答案[*]f"xy(x，y)dxdy=∫abdx∫cdf"xy(x，y)dy=∫abf’x(x，y)｜cbdx =∫ab[f’x(x，d)—f’x(x，c)]dx=f(x，d)｜ab一f(x，c)｜ab =f(b，d)—f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)． 同理，[*]f"yx(x,y)dxdy=∫cddy∫abf"yx(x，y)dx=f(b，d)一f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)． 结诊成立。
解析
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考研数学一

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