设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d},若f"xy与f"yx在D上连续,证明

admin2016-01-15  35

问题 设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d},若f"xy与f"yx在D上连续,证明

选项

答案[*]f"xy(x,y)dxdy=∫abdx∫cdf"xy(x,y)dy=∫abf’x(x,y)|cbdx =∫ab[f’x(x,d)—f’x(x,c)]dx=f(x,d)|ab一f(x,c)|ab =f(b,d)—f(a,d)+f(a,c)一f(b,c). 同理,[*]f"yx(x,y)dxdy=∫cddy∫abf"yx(x,y)dx=f(b,d)一f(a,d)+f(a,c)一f(b,c). 结诊成立。

解析
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