设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"xy与f"yx在D上连续，证明

admin2016-01-15 79

问题设D={(x，y)｜a≤x≤b，c≤y≤d}，若f"_xy与f"_yx在D上连续，证明

选项

答案[*]f"_xy(x，y)dxdy=∫_a^bdx∫_c^df"_xy(x，y)dy=∫_a^bf’_x(x，y)｜_c^bdx =∫_a^b[f’_x(x，d)—f’_x(x，c)]dx=f(x，d)｜_a^b一f(x，c)｜_a^b =f(b，d)—f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)．同理，[*]f"_yx(x,y)dxdy=∫_c^ddy∫_a^bf"_yx(x，y)dx=f(b，d)一f(a，d)+f(a，c)一f(b，c)．结诊成立。

解析

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