2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T． 求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T． 求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

admin2016-01-23  123
问题 设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．
求二次型xT(A*)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．
选项
答案因(A*)-1，[*]，而｜A｜=-2，故只要求得矩阵A即可，这可由A的特征值、特征向量求得．
解析
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考研数学一

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