设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T. 求二次型xT(A*)-1x的表达式,并确定其正负惯性指数.

admin2016-01-23  60

问题 设A为3阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又已知A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ=1,相应的特征向量为α=(1,1,1)T
求二次型xT(A*)-1x的表达式,并确定其正负惯性指数.

选项

答案因(A*)-1,[*],而|A|=-2,故只要求得矩阵A即可,这可由A的特征值、特征向量求得.

解析
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