设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ=，又已知A的伴随矩阵A有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)T．求二次型xT(A)-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

admin2016-01-23 72

问题设A为3阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ=

，又已知A的伴随矩阵A^*有一个特征值为λ=1，相应的特征向量为α=(1，1，1)^T．
求二次型x^T(A^*)^-1x的表达式，并确定其正负惯性指数．

选项

答案因(A^*)^-1，[*]，而｜A｜=-2，故只要求得矩阵A即可，这可由A的特征值、特征向量求得．

解析

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考研数学一

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