设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )

admin2021-04-16 57

问题设

收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 ②的前n项部分和S_n=

(a_k-a_k+1)=a₁-a_n+1，由于

收敛，所以

=0，因此

=a₁(存在)，所以②收敛，将级数③写开来是

(a_2n-1+a_2n)=(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a_2n-1+a_2n)+…，由于

a_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…收敛，将其中任意几项添括号括起来所成的级数也必定收敛，所以③收敛，下面举例说明①与④都可能发散，①的反例：

收敛，而

发散，所以①未必收敛，④的反例：级数

收敛，

又级数

发散，所以

发散，从而

发散，所以④未必收敛。

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