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  3. 设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )

设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )

admin2021-04-16  63
问题 设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为(       )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 ②的前n项部分和Sn=(ak-ak+1)=a1-an+1，由于收敛，所以=0，因此=a1(存在)，所以②收敛，将级数③写开来是
(a2n-1+a2n)=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n-1+a2n)+…，由于an=a1+a2+a3+a4+…收敛，将其中任意几项添括号括起来所成的级数也必定收敛，所以③收敛，下面举例说明①与④都可能发散，①的反例：收敛，而发散，所以①未必收敛，④的反例：级数收敛，

又级数发散，所以发散，从而发散，所以④未必收敛。
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考研数学三

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