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考研
设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )
设收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )
admin
2021-04-16
49
问题
设
收敛，下面4个级数中，必收敛的个数为( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
②的前n项部分和S
n
=
(a
k
-a
k+1
)=a
1
-a
n+1
，由于
收敛，所以
=0，因此
=a
1
(存在)，所以②收敛，将级数③写开来是
(a
2n-1
+a
2n
)=(a
1
+a
2
)+(a
3
+a
4
)+…+(a
2n-1
+a
2n
)+…，由于
a
n
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+…收敛，将其中任意几项添括号括起来所成的级数也必定收敛，所以③收敛，下面举例说明①与④都可能发散，①的反例：
收敛，而
发散，所以①未必收敛，④的反例：级数
收敛，
又级数
发散，所以
发散，从而
发散，所以④未必收敛。
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考研数学三
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