2. 考研
  3. 二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．

二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．

admin2021-01-19  95
问题 二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．
选项
答案应填y＝C1ex＋C2e3x－2e2x．
解析 [详解]  特征方程为λ2－4λ＋3＝0，解得λ1＝1，λ2＝3．可见对应齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝0的通解为y＝C1ex＋C2e3x．
    设非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e的特解为y＝ke2x，代入非齐次方程可得k＝－2．
    故通解为y＝C1ex＋C2e3x2－2e2x．
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考研数学二

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