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二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为_______.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为_______.
admin
2021-01-19
47
问题
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e
2x
的通解为_______.
选项
答案
应填y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
.
解析
[详解] 特征方程为λ
2
-4λ+3=0,解得λ
1
=1,λ
2
=3.可见对应齐次线性微分方程y"-4y’+3y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
.
设非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e的特解为y=ke
2x
,代入非齐次方程可得k=-2.
故通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x2
-2e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nq84777K
0
考研数学二
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