二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e2x的通解为_______．

admin2021-01-19 85

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e^2x的通解为_______．

选项

答案应填y＝C₁e^x＋C₂e^3x－2e^2x．

解析 [详解] 特征方程为λ²－4λ＋3＝0，解得λ₁＝1，λ₂＝3．可见对应齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝0的通解为y＝C₁e^x＋C₂e^3x．
设非齐次线性微分方程y"－4y’＋3y＝2e的特解为y＝ke^2x，代入非齐次方程可得k＝－2．
故通解为y＝C₁e^x＋C₂e^3x2－2e^2x．

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