设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2+2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

admin2019-08-28 88

问题设λ₀为A的特征值．
(1)证明：A^T与A特征值相等；
(2)求A²，A²+2A+3E的特征值；
(3)若｜A｜≠0，求A^-1，A^*，E-A^-1的特征值．

选项

答案(1)因为｜λE-A^T｜=｜(λE-A)^T｜=｜λE-A｜，所以A^T与A的特征值相等． (2)因为Aα=λ₀α(α≠0)，所以A²α=λ²Aα-λ₀²α，(A²+2A+3E)α-(λ₀²+2λ₀+3)α，于是A²，A²+2A+3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²+2λ₀+3． (3)因为｜A｜=λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα=λ₀α得A^-1α=[*]，由A^*Aa=｜A｜α得A^*α=[*]，又(E-A^-1)α=[*] 于是A^-1，A^*，E-A^-1的特征值分别为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列不定积分：ln(1+x2)dx；
设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝
设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．
(2009年)设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格p的弹性εp=0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______．
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设有线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．
设矩阵A=，且A3=0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()
试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

随机试题

以下不是彩色属性的是()
薄荷宜采用的水处理方法是
用马、牛等杂次废毛掺适量植物纤维和糨糊制成的毛毡，在建筑中下列用途哪一条并不合适?[2003-059]
根据《国内航空运输承运人赔偿责任限额规定》，对每名旅客随身携带物品的赔偿责任限额为()。
传统简历调查与档案考核的测评手段，具有信息量小、科学性差、缺乏预测性的缺点。采用()的方式进行简历分析可以弥补这一不足。
AftertheWWII,theUSsetupNATO,whichisshortfor______.
科学家在南极洲的海底钻探揭晓了数千万年前南极洲的真实状况，他们发现了与现今截然不同的远古南极洲。在距今4800万—5500万年前的始新世时期，这里温度较高，或许拥有一片绿色海岸。以下哪项如果为真，最能支持上述结论?
(2006年真题)某县法院在审理一起民事案件中，为查明案件事实，对一当事人的信件进行拆检，弄清了案情并作出判决。下列说法中正确的是，
Contrary_____alladvice,hestartedtoclimbthemountainduringastorm.
A、Itchargesatareducedrate.B、Itisavailableeveryday.C、Itisopentoallpeople.D、Itisprovidedonlyintheevening.D

最新回复(0)

设λ0为A的特征值． (1)证明：AT与A特征值相等； (2)求A2，A2+2A+3E的特征值； (3)若｜A｜≠0，求A-1，A*，E-A-1的特征值．

考研数学三

求下列不定积分：ln(1+x2)dx；

设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝

设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．

(2009年)设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格p的弹性εp=0．2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设有线性方程组设a1=a3=k，a2=a4=－k(k≠0)，且已知β1=(－1，1，1)T，β2=(1，1，－1)T是该方程组的两个解，写出此方程组的通解．

设矩阵A=，且A3=0．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α．

以下不是彩色属性的是()

薄荷宜采用的水处理方法是

用马、牛等杂次废毛掺适量植物纤维和糨糊制成的毛毡，在建筑中下列用途哪一条并不合适?[2003-059]

根据《国内航空运输承运人赔偿责任限额规定》，对每名旅客随身携带物品的赔偿责任限额为()。

传统简历调查与档案考核的测评手段，具有信息量小、科学性差、缺乏预测性的缺点。采用()的方式进行简历分析可以弥补这一不足。

AftertheWWII,theUSsetupNATO,whichisshortfor______.

(2006年真题)某县法院在审理一起民事案件中，为查明案件事实，对一当事人的信件进行拆检，弄清了案情并作出判决。下列说法中正确的是，

Contrary_____alladvice,hestartedtoclimbthemountainduringastorm.

A、Itchargesatareducedrate.B、Itisavailableeveryday.C、Itisopentoallpeople.D、Itisprovidedonlyintheevening.D

设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为()