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(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=__________.
(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=__________.
admin
2018-07-01
31
问题
(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=__________.
选项
答案
y=一xe
x
+x+2.
解析
由于y=(C
1
+C
2
x)e
x
是方程y"+ay’+by=0的通解,则该方程的两个特征根为λ
1
=λ
2
=1,故a=一2,b=1.
设非齐次方程y"一2y’+y=x的特解为
y
*
=Ax+B
代入方程得A=1,B=2,则其通解为
y=(C
1
+C
2
x)e
x
+x+2
由y(0)=2,y’(0)=0得,C
1
=0,C
2
=一1.
所以y=一xe
x
+x+2
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ntg4777K
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考研数学一
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