(2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=__________.

admin2018-07-01  31

问题 (2009年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=__________.

选项

答案y=一xex+x+2.

解析 由于y=(C1+C2x)ex是方程y"+ay’+by=0的通解,则该方程的两个特征根为λ12=1,故a=一2,b=1.
    设非齐次方程y"一2y’+y=x的特解为
                  y*=Ax+B
    代入方程得A=1,B=2,则其通解为
              y=(C1+C2x)ex+x+2
    由y(0)=2,y’(0)=0得,C1=0,C2=一1.
    所以y=一xex+x+2
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