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  3. 设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.

设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.

admin2021-11-25  32
问题 设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ξ∈（0,2），使得f’(ξ)+f"(ξ)=0.
选项
答案[*] [*] 由罗尔定理，存在x0∈(c,2)[*](1,2）,使得f’(x0)=0 令ψ(x)=exf’(x),则ψ(1)=ψ(x0)=0 由罗尔定理，存在ξ∈（1，x0）[*](0,2),使得ψ’(ξ)=0 而ψ’(x)=ex[f’(x)+f"(x)]且ex≠0,所以f’(ξ)+f"(ξ)=0.
解析
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考研数学二

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