首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0,证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0,证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2021-11-25
48
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0,证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0 于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0,所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而A
*
A=O,所以A的列向量组α
1
,α
2
,...,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量。 由A
11
≠0,得α
2
,...,α
n
线性无关,所以α
2
,...,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系。 因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,...,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,...,α
n
线性表示,故r(A)=[*]=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wpy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知ζ=(-1,2,-3)T是矩阵A=的一个特征向量。(Ⅰ)试确定参数a,b以及ζ所对应的特征值λ;(Ⅱ)A能否对角化,如果能,试求可逆矩阵P,使得A相似于对角矩阵。
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
证明:(I)若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ"(ξ)<0。
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是().
设方程组有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1,2,1,一1]T+k2[0,一1,一3,2]T.方程组有通解λ1η1+λ2η2=λ1[2,一1,一6,1]T+λ2[一1,2,4,a+8]T.已知方程组有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,若=r(A),则线性方程组()
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
设非齐次线性方程组Aχ=b有两个不同解,β1和β2其导出组的一个基础解系为α1,α2,c1,c2为任意常数,则方程组Aχ=b的通解为【】
已知β1,β2是AX=b的两个不同的解,α1,α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则AX=b的通解是()
随机试题
关节炎症时引起滑膜液黏稠度减低的原因是
A.知母B.石膏C.栀子D.淡竹叶E.天花粉功能消肿排脓,治疗疮痈肿毒的药物是
善于治霍乱吐泻转筋的药物是
下列选项中,来源于间叶组织的肿瘤是
下列哪些房产免纳房产税?( )
自理报关单位有报关权但没有进出口经营权。
(2010年)企业生产的下列消费品,无需缴纳消费税的是()。
“三清”是道教供奉的至高无上的尊神,其中的“玉清”指的是()。
“中央银行是政府的银行”的含义是指中央银行的产权归属于政府。[对外经济贸易大学2014研]
数据字典是各类数据描述的集合,它通常包括5个部分,即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。
最新回复
(
0
)