设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．

admin2018-01-23 42

问题设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝

(1)求P(X＞2Y)； (2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．

选项

答案(1)P{X＞2Y}＝[*]f(x，y)dxdy＝[*]dy∫_2y¹(2－x－y)dx＝[*] (2)F_Z(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy．当z＜0时，F_Z(z)＝0；当0≤z＜1时，F^Z(z)＝∫₀^zdy∫₀^z－y(2－x－y)dx＝z²－[*]；当1≤z＜2时，F_Z(z)＝1－∫_z－1¹dy∫_z－y¹(2－x－y)dx＝1－[*]；当z≥2时，F_Z(z)＝1． [*]

解析

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