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  3. 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．

设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝ (1)求P(X＞2Y)； (2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．

admin2018-01-23  38
问题 设随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)＝
(1)求P(X＞2Y)； (2)设Z＝X＋Y，求Z的概率密度函数．
选项
答案(1)P{X＞2Y}＝[*]f(x，y)dxdy＝[*]dy∫2y1(2－x－y)dx＝[*] (2)FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(X＋y≤z)＝[*]f(x，y)dxdy． 当z＜0时，FZ(z)＝0；当0≤z＜1时，FZ(z)＝∫0zdy∫0z－y(2－x－y)dx＝z2－[*]； 当1≤z＜2时，FZ(z)＝1－∫z－11dy∫z－y1(2－x－y)dx＝1－[*]； 当z≥2时，FZ(z)＝1． [*]
解析
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考研数学三

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