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设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求P(X>2Y); (2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)= (1)求P(X>2Y); (2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
admin
2018-01-23
47
问题
设随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
(1)求P(X>2Y); (2)设Z=X+Y,求Z的概率密度函数.
选项
答案
(1)P{X>2Y}=[*]f(x,y)dxdy=[*]dy∫
2y
1
(2-x-y)dx=[*] (2)F
Z
(z)=P(Z≤z)=P(X+y≤z)=[*]f(x,y)dxdy. 当z<0时,F
Z
(z)=0;当0≤z<1时,F
Z
(z)=∫
0
z
dy∫
0
z-y
(2-x-y)dx=z
2
-[*]; 当1≤z<2时,F
Z
(z)=1-∫
z-1
1
dy∫
z-y
1
(2-x-y)dx=1-[*]; 当z≥2时,F
Z
(z)=1. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nyX4777K
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考研数学三
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