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  3. 三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

admin2020-03-16  98
问题 三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。
选项
答案因为f=XTAX经过正交变换后的标准形为[*],所以矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-2,由∣A∣=λ1λ2λ3=-2得A*的特征值为μ1=μ2=-2，μ3=1，从而A*+2E的特征值为0,0,3，即a1为A*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ3=-2的特征向量。 [*]
解析
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考研数学二

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