三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

admin2020-03-16 37

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形

,且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

,求此二次型。

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为[*],所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1,λ₃=-2,由∣A∣=λ₁λ₂λ₃=-2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=-2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0,0,3，即a₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=-2的特征向量。 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nz84777K

考研数学二

相关试题推荐

(2012年试题，二)
(91年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算∫π3πf(x)dx．
(2006年试题，一)广义积分
(1999年试题，三)求
设n是正整数，记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求
[*]
(2010年试题，19)设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下化简为
(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

随机试题

内伤咳嗽治疗最佳选穴
有关2型糖尿病正确的是
易引起乳酸性酸中毒的口服降血糖药是
当一组数据成正态分布时
下颌游离端局部义齿基托后缘应位于()
甲涉嫌故意杀人罪一案，进入法庭审理阶段。辩护人向法庭提出排除非法证据申请。下列说法正确的是?
简述培训评估的层级体系的特点和评估标准。
品德是个性心理特征中具有道德评价意义的部分，是一种()。
请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：如指导低年段小学生学习，试拟定教学目标。
A．DMFTB．龋均C．患龋率D．龋病发病率E．根龋指数在一定时间里，某人群新发生龋病的频率()。

最新回复(0)

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形,且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为,求此二次型。

考研数学二

(2012年试题，二)

(91年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，计算∫π3πf(x)dx．

(2006年试题，一)广义积分

(1999年试题，三)求

设n是正整数，记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求

[*]

(2010年试题，19)设函数u=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下化简为

(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

内伤咳嗽治疗最佳选穴

有关2型糖尿病正确的是

易引起乳酸性酸中毒的口服降血糖药是

当一组数据成正态分布时

下颌游离端局部义齿基托后缘应位于()

甲涉嫌故意杀人罪一案，进入法庭审理阶段。辩护人向法庭提出排除非法证据申请。下列说法正确的是?

简述培训评估的层级体系的特点和评估标准。

品德是个性心理特征中具有道德评价意义的部分，是一种()。

请认真阅读下列材料，并按要求作答。请根据上述材料完成下列任务：如指导低年段小学生学习，试拟定教学目标。

A．DMFTB．龋均C．患龋率D．龋病发病率E．根龋指数在一定时间里，某人群新发生龋病的频率()。