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  3. 设n是正整数，记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求

设n是正整数，记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求

admin2019-04-17  55
问题 设n是正整数，记Sn为y=e—xsinx(0≤x≤nπ)与x轴所围图形的面积，求Sn，并求
选项
答案设区间[kπ，(k+1)，π](k=0，1，2，…，n—1)上所围的面积记为uk，则 uk=∫kπ(k+1)πe—x｜sinx｜dx=(—1)k∫kπ(k+1)πe—xsinxdx 记I=∫e—xsinxdx，则 I= —∫e—xdcosx= —(e—xcosx—∫cosxde—x) = —e—xcosx—∫e—xdsinx= —e—xcosx—(e—xsinx—∫sinxde—x) = —e—x(cosx+sinx)—I 所以I=[*]e—x(cosx+sinx)+C； 因此uk=[*] (这里需要注意coskπ=(—1)k) [*]
解析
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考研数学二

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