2. 考研
  3. [2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 =0. ① 若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 =0. ① 若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

admin2019-04-17  41
问题 [2006年]  设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式
=0.   ①
若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.
选项
答案令f′(u)=p，则由方程②得到 P′+p／u=0，即dp／p=一du／u， 两边积分得到 lnp=一lnu+lnC1， 即 p=C1／u， 亦即f′(u)=C1／u． 由f′(1)=1可得C1=1，故f′(u)=1／u．两边积分得f(u)=lnu+C2，由f(1)=0得C2=0， 所以f(u)=lnu．
解析
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考研数学二

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