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[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 =0. ① 若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f()满足等式 =0. ① 若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
admin
2019-04-17
90
问题
[2006年] 设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z=f(
)满足等式
=0. ①
若f(1)=0,f′(1)=1,求函数f(u)的表达式.
选项
答案
令f′(u)=p,则由方程②得到 P′+p/u=0,即dp/p=一du/u, 两边积分得到 lnp=一lnu+lnC
1
, 即 p=C
1
/u, 亦即f′(u)=C
1
/u. 由f′(1)=1可得C
1
=1,故f′(u)=1/u.两边积分得f(u)=lnu+C
2
,由f(1)=0得C
2
=0, 所以f(u)=lnu.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EDV4777K
0
考研数学二
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