[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式 =0. ① 若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

admin2019-04-17 67

问题 [2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(

)满足等式

=0. ①
若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.

选项

答案令f′(u)=p，则由方程②得到 P′+p／u=0，即dp／p=一du／u，两边积分得到 lnp=一lnu+lnC₁，即 p=C₁／u，亦即f′(u)=C₁／u．由f′(1)=1可得C₁=1，故f′(u)=1／u．两边积分得f(u)=lnu+C₂，由f(1)=0得C₂=0，所以f(u)=lnu．

解析

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