设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

admin2018-08-02 41

问题设A为m×n实矩阵，E为n阶单位矩阵，矩阵B=λE+A^TA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

选项

答案B^T=B，对任意n维非零列向量X，有λX^TX＞0，(AX)^T(AX)≥0，故对X≠0有X^TBX=X^T(λE+A^TA)X=λX^TX+(AX)^T(AX)＞0，因此，对称阵B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o1j4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)