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设曲线y=a+x-x3,其中a<0,当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
设曲线y=a+x-x3,其中a<0,当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
admin
2021-10-18
36
问题
设曲线y=a+x-x
3
,其中a<0,当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
选项
答案
设曲线y=a+x-x
3
与x轴正半轴的交点横坐标为α,β(α<β),由条件得-∫
0
α
(a+x-x
3
)dx=∫
α
β
(a+x-x
3
)dx,移项得∫
0
α
(a+x-x
3
)dx+∫
α
β
(a+x-x
3
)dx=∫
0
β
(a+x-x
3
)dx=0→β(4a+2β-β
3
)=0,因为β>0,所以4a+2β-β
3
=0.又因为(β,0)为曲线y=a+x-x
3
与x轴的交点,所以有a+β-β
3
=0,从而有β=-3a→a-3a+27a
3
=0→a=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/o3y4777K
0
考研数学二
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