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  3. 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=( )

admin2019-08-12  32
问题 设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=(      )
选项 A、0。
B、2。
C、4。
D、8。
答案D
解析 ｜2AT｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知
=(A*)T，
故A*=AT。
又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得
｜AAT｜=｜A｜2=｜A｜E｜=｜A｜3，
即｜A｜2(｜A｜—1)=0，又a11≠0，则
｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，
所以｜A｜=1，从而｜2AT｜=8。故选D。
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考研数学二

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