设函数f(x)连续，且满足，又因fˊ(0)存在，则f(x)=( )．

admin2019-08-21 19

问题设函数f(x)连续，且满足

，又因fˊ(0)存在，则f(x)=( )．

选项 A、tanx
B、tan2x
C、tan[fˊ(0)x]
D、tan4x

答案C

解析由题设条件首先求出f(0)=0；再将已知表达式恒等变形，并利用导数定义便可得关于f(x)的一个可分离变量的微分方程，最后解微分方程可得f(x)的表达式．
解：题中的f(x)连续是指在其定义域中连续，由题设知，对于满足f(x)f(y)=1的点，f(x+y)无定义．特别地，若令y=0，则当f(x)f(0)=1时，得f(x)无定义．设存在x，使f(x)f(y)≠1，令y=0，由题设方程得

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