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设函数f(x)连续,且满足,又因fˊ(0)存在,则f(x)=( ).
设函数f(x)连续,且满足,又因fˊ(0)存在,则f(x)=( ).
admin
2019-08-21
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问题
设函数f(x)连续,且满足
,又因fˊ(0)存在,则f(x)=( ).
选项
A、tanx
B、tan2x
C、tan[fˊ(0)x]
D、tan4x
答案
C
解析
由题设条件首先求出f(0)=0;再将已知表达式恒等变形,并利用导数定义便可得关于f(x)的一个可分离变量的微分方程,最后解微分方程可得f(x)的表达式.
解:题中的f(x)连续是指在其定义域中连续,由题设知,对于满足f(x)f(y)=1的点,f(x+y)无定义.特别地,若令y=0,则当f(x)f(0)=1时,得f(x)无定义.设存在x,使f(x)f(y)≠1,令y=0,由题设方程得
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考研数学二
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