首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;
设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,an]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;
admin
2018-11-11
87
问题
设A=E+αβ
T
,其中α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
≠0,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0,且α
T
β=2.
求A的特征值和特征向量;
选项
答案
设 Aξ=(E+αβ
T
)ξ=λξ. ① 两端左边乘β
T
, β
T
(E+αβ
T
)ξ=(β
T
+β
T
αβ
T
)ξ=(1+β
T
α)β
T
ξ=λβ
T
ξ, 若β
T
ξ≠0,则λ一1+β
T
α=3;若β
T
ξ=0,则由①式得λ=1. 当λ=1时, [*] 即[b
1
,b
2
,…,b
n
]X=0,因α
T
β=2,故α≠0,β≠0,设b
1
≠0,则 ξ
1
=[b
2
,一b
1
,0,…,0]
T
,ξ
2
=[b
3
,0,一b
1
,…,0]
T
,…,ξ
n-1
=[b
n
,0,…,0,一b
1
]
T
, 即A的对应于特征值1的特征向量为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-1
ξ
n-1
,k
1
,k
2
,…,k
n-1
为不全为零的常数; 当λ=3时, (3E-A)X=(2E-αβ
T
)X=0, ξ
n
=α一[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
, 即A的对应于特征值3的特征向量为k
n
考
n
,k
n
为不为零的常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WDj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求A的特征值与特征向量;
设α,β均为三维单位列向量,并且αTβ=0,若A=ααT+ββT,则必有非零列向量x,使Ax=0,并且A与A相似,写出对角矩阵A.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为将β用ξ1,ξ2,ξ3线性表出;
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一1,1)。是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设函数fi(x)(i=1,2)具有二阶连续导数,且fi(x0)
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1.
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数f(1,1)=2是f(u,v)的极值,已知z=f(x+y)f(x,y)].求
设函数f(u)在(0,+∞)内有二阶导数,且(1)验证(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
随机试题
员工获得的随其工作行为和业绩的变化而变化的那部分报酬称为()
________是支持网络功能实现的各种规约、协议、程序和管理方法的集合。网络软件主要包括网络协议、通信软件、网络操作系统等。
心脏X线摄影是检查心脏病变的重要手段。心脏右前斜位摄影,服钡的目的是观察
患者,女,56岁。心前区疼痛已5年,每逢秋冬季加重,近半月时感心前区刺痛,且放射至左肩背部,伴心悸胸闷,舌质紫暗,脉细涩。临床诊断最可能是
A.X线胸片见大片状密度增高影,伴气管征B.X线胸片见多发肺段、肺叶密度影及气囊肿C.X线胸片见多形态浸润影,呈节段性斑片状模糊阴影,下叶多见D.X线胸片见大叶、小叶实变影,叶间裂呈弧形下坠E.X线胸片见椭圆形块影,边缘模糊有毛刺符合肺炎支原体
A.艰难杆菌B.苍白密螺旋体C.甲型溶血性链球菌D.白假丝酵母菌(白色念珠菌)E.变异链球菌引起梅毒的病原体是
在建设工程进度控制计划体系中,具体安排单位工程的开工日期和竣工日期的计划是( )。
甲股份有限公司(以下简称甲公司)为增值税一般纳税人,适用增值税税率为16%。2018年1月1日,所有者权益总额为10000万元,其中股本6000万元,资本公积1000万元,盈余公积1200万元,未分配利润1800万元。2018年度甲公司发生如下经济业务:
求函数的单调区间、极值.
Whenapsychologistdoesageneralexperimentaboutthehumanmind,heselectspeople______andasksthemquestions.
最新回复
(
0
)