设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A)=|A|n一2A．

admin2016-10-24 36

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：(A^*)^*=|A|^n一2A．

选项

答案(A^*)^*A^*=|A^*|E=|A|^n一1E，当r(A)=n时，r(A^*)=n，A^*=|A|A^一1，则 (A^*)^*A^*=(A^*)^*|A|A^一1=|A|^n一1E，故(A^*)^*=|A|^n一2A．当r(A)=n一1时，|A|=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0，即(A^*)^*=0，原式显然成立，当r(A)＜n一1时，|A|=0，r(A^*)=0，(A^*)^*=0，原式也成立．

解析

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考研数学三

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