[2008年] 微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

admin2021-01-19 52

问题 [2008年] 微分方程(y+x²e^-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

选项

答案所给方程为一阶线性微分方程可用公式法、常数变易法、凑微分等法求之．解一用凑微分法求之．由所给方程易得到 xdy—ydx=x²e^-xdx，[*]=e^-xdx．d[*]=一de^-x，故 y／x=一e^-x+C，即 y=x(C—e^-x)．解二由通解公式(1．6．1．2)及[*]y=xe^-x得到 y=[*]=x(∫e^-xdx+C)=x(C—e^-x)．

解析

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考研数学二

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设二阶常系数微分方程y〞＋ayˊ＋βy＝γe2x有一个特解为y＝e2x＋(1＋x)ex，试确定α、β、γ和此方程的通解．
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