[2008年] 微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

admin2021-01-19 29

问题 [2008年] 微分方程(y+x²e^-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

选项

答案所给方程为一阶线性微分方程可用公式法、常数变易法、凑微分等法求之．解一用凑微分法求之．由所给方程易得到 xdy—ydx=x²e^-xdx，[*]=e^-xdx．d[*]=一de^-x，故 y／x=一e^-x+C，即 y=x(C—e^-x)．解二由通解公式(1．6．1．2)及[*]y=xe^-x得到 y=[*]=x(∫e^-xdx+C)=x(C—e^-x)．

解析

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考研数学二

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[*]
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。试求曲线L的方程；
设x1＞0，xn+1=1—e-xn，n=1，2，…．(1)证明数列{xn}收敛，并求其极限；(2)求极限
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵,求二次型XTBX的表达式．
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已知曲线L的方程(1)讨论L的凹凸性；(2)过点(＝1，0)引L的切线，求切点(x0，y0)，并写出切线的方程；(3)求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．

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