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  3. [2008年] 微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

[2008年] 微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．

admin2021-01-19  46
问题 [2008年]  微分方程(y+x2e-x)dx—xdy=0的通解是y=_________．
选项
答案 所给方程为一阶线性微分方程可用公式法、常数变易法、凑微分等法求之． 解一 用凑微分法求之．由所给方程易得到 xdy—ydx=x2e-xdx，[*]=e-xdx．d[*]=一de-x， 故 y／x=一e-x+C， 即 y=x(C—e-x)． 解二 由通解公式(1．6．1．2)及[*]y=xe-x得到 y=[*]=x(∫e-xdx+C)=x(C—e-x)．
解析
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考研数学二

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