[2017年] 设f(x)具有一阶偏导数,且对任意的(x,y)都有>0,<0,则( )

admin2021-01-19  38

问题 [2017年]  设f(x)具有一阶偏导数,且对任意的(x,y)都有>0,<0,则(    )

选项 A、f(0,0)>f(1,1)  
B、f(0,0)<f(1,1)
C、f(0,1)>f(1,0)
D、f(0,1)<f(1,0)

答案D

解析  利用自变量的大小关系,判断f(x1,y1)与f(x2,y2)的大小关系.
由:>0得f(x,y)关于x为增函数,从而有f(1,y)>f(0,y);
<0得f(x,y)关于y为减函数,从而有f(x,0)>f(x,1);
由f(1,y)>f(0,y)得f(1,0)>f(0,0);由f(x,0)>f(x,1)得f(0,0)>f(0,1),
故f(1,0)>f(0,1).仅(D)入选.
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