[2017年] 设f(x)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)都有＞0，＜0，则( )

admin2021-01-19 37

问题 [2017年] 设f(x)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)都有

＞0，

＜0，则( )

选项 A、f(0，0)＞f(1，1)
B、f(0，0)＜f(1，1)
C、f(0，1)＞f(1，0)
D、f(0，1)＜f(1，0)

答案D

解析利用自变量的大小关系，判断f(x₁，y₁)与f(x₂，y₂)的大小关系．
由：

＞0得f(x，y)关于x为增函数，从而有f(1，y)＞f(0，y)；
由

＜0得f(x，y)关于y为减函数，从而有f(x，0)＞f(x，1)；
由f(1，y)＞f(0，y)得f(1，0)＞f(0，0)；由f(x，0)＞f(x，1)得f(0，0)＞f(0，1)，
故f(1，0)＞f(0，1)．仅(D)入选．

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