设A是4×5矩阵,ξ1=(1,-1,1,0,0)T,ξ2=(-1,3,-1,2,0)T,ξ3=(2,1,2,3,0)T,ξ4=(1,0,-1,1,-2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4线性表出,若k1,k

admin2019-06-29  57

问题 设A是4×5矩阵,ξ1=(1,-1,1,0,0)T,ξ2=(-1,3,-1,2,0)T,ξ3=(2,1,2,3,0)T,ξ4=(1,0,-1,1,-2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解,且Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4线性表出,若k1,k2,k3,k4是任意常数,则Ax=0的通解是    (  )

选项 A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4
B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3
C、k2ξ2+k3ξ3
D、k1ξ1+k3ξ3+k4ξ4

答案D

解析 Ax=0的任一解向量均可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4线性表出,则必可由ξ1,ξ2,ξ3,ξ4的极大线性无关组表出,且ξ1,ξ2,ξ3,ξ4的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系.因
1,ξ2,ξ3,ξ4)=
故知ξ1,ξ3,ξ4线性无关,是极大线性无关组,是Ax=0的基础解系,(D)是Ax=0的通解,故应选(D).
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