2. 考研
  3. 设A是4×5矩阵，ξ1=(1，－1，1，0，0)T，ξ2=(－1，3，－1，2，0)T，ξ3=(2，1，2，3，0)T，ξ4=(1，0，－1，1，－2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

设A是4×5矩阵，ξ1=(1，－1，1，0，0)T，ξ2=(－1，3，－1，2，0)T，ξ3=(2，1，2，3，0)T，ξ4=(1，0，－1，1，－2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

admin2019-06-29  81
问题 设A是4×5矩阵，ξ1=(1，－1，1，0，0)T，ξ2=(－1，3，－1，2，0)T，ξ3=(2，1，2，3，0)T，ξ4=(1，0，－1，1，－2)T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k2，k3，k4是任意常数，则Ax=0的通解是    (  )
选项 A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4．
B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3．
C、k2ξ2+k3ξ3．
D、k1ξ1+k3ξ3+k4ξ4．
答案D
解析 Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，则必可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的极大线性无关组表出，且ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系．因
(ξ1，ξ2，ξ3，ξ4)=
故知ξ1，ξ3，ξ4线性无关，是极大线性无关组，是Ax=0的基础解系，(D)是Ax=0的通解，故应选(D)．
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考研数学二

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