设向量组(I)α1,α2,…,αn,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βn,其秩为r2,且βi(i=l,2,…,s)均可以由α1,…α1线性表示,则( ).

admin2019-07-23  32

问题 设向量组(I)α1,α2,…,αn,其秩为r1,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βn,其秩为r2,且βi(i=l,2,…,s)均可以由α1,…α1线性表示,则(    ).

选项 A、向量组α11,α22,…,α33;的秩为r1+r2
B、向量组α1一β1,α2一β2,…,α3一β3的秩为r1一r2
C、向量组α1,α1…,α2,β1,…α33,的秩为r1+r2
D、向量组α1,α2,…α3,β1,β2,…β3,的秩为r1

答案D

解析 设α’1,α’2,…,α’r1,.为α1,α2,…,α3的极大无关组,则它也是α1,α2,…,α2,β1,β2,…,βs的极大线性无关组,所以D结论成立.
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