设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

admin2021-10-18 37

问题设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又

存在且非零，证明：
存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫₁²f(t)dt=1/ξf(ξ)．

选项

答案令h(x)=lnx，F(x)=∫₁^xf(t)dt，且F’(x)=f(x)≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得[h(2)-h(1)]/[F(2)-F(1)]=h’(ξ)/F’(ξ)，即ln2/∫₁²f(t)dt=1/ξf(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oAy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设α1，α2，α3线性无关，则()线性无关：
下列各组矩阵相似的是()．
设A＝有三个线性无关的特征向量，求χ，y满足的条件．
设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．
证明：对任意的χ，y∈R且χ≠y，有．
设曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝χy3－1在点(1，－1)处切线相同，则()．
求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．
在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．
设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。
设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

随机试题

初产妇，女性，29岁。妊娠16W＋1，GIPO，肝功能检查发现HbsAg（＋），HbeAg（＋），HbcAb（＋），AST17U／L，ALT34U／L。目前无症状，身体一般情况良好。该患者目前的正确诊断是
()储层内原油是否可动，除了受储层本身的孔隙度、含水饱和度和渗透率影响外，还取决于开采条件和工艺技术水平，它是随时间变化的。
《技术进出口管理条例》规定，负责全国的技术进出口管理工作的部门是
患者，男性，68岁。高血压心脏病10余年。3天前受凉后出现咳嗽，咳黄色黏痰，伴发热，体温为39．3℃，上两层楼后感心悸、气短。急诊以“高血压心脏病、心力衰竭、肺部感染”收入院。引起该患者发生心力衰竭的基本病因是
根据《燃煤二氧化硫排放污染防治技术政策》，电厂锅炉、大型工业锅炉和窑炉使用中、高硫份燃煤的，()。
北京市海淀区的邓某与朝阳区的李某以及丰台区的A有限责任公司(以下简称A公司)，在北京市昌平区共同设立了B有限责任公司(以下简称B公司)。后因邓某无力清偿个人借款20万元，债权人申请人民法院强制执行邓某在B公司的股权；法院强制执行时，北京市西城区的王某取得邓
下列各项债权，准予作为损失在企业所得税前扣除的是()。(2016年回忆版)
间接的社会工作是通过中介手段间接对服务对象进行帮助的工作，除了社会工作研究外，还有()。
全省2006年度农业秋熟超产增收竞赛活动先进单位通报各市县人民政府、省各委办厅局：2006年，为夺取秋熟农业丰收，实现全省秋粮总产超过2005年、棉花单产超历史、农民增收超过计划目标，省政府在全省开展了农业秋熟超产增收竞赛活动。为总结经验，表彰先进，省
HowmanykindsofdoctorsarethereintheUS?______

最新回复(0)

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明： 存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

考研数学二

设α1，α2，α3线性无关，则()线性无关：

下列各组矩阵相似的是()．

设A＝有三个线性无关的特征向量，求χ，y满足的条件．

设A为n阶实对称矩阵，下列结论不正确的是()．

证明：对任意的χ，y∈R且χ≠y，有．

设曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝χy3－1在点(1，－1)处切线相同，则()．

求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(z，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

设A是三阶矩阵，a1,a2,a3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aa1=a2+a3，Aa2=a1+a3,Aa3=a1+a2.判断矩阵A可否对角化。

设矩阵为A*对应的特征向量。判断A可否对角化。

初产妇，女性，29岁。妊娠16W＋1，GIPO，肝功能检查发现HbsAg（＋），HbeAg（＋），HbcAb（＋），AST17U／L，ALT34U／L。目前无症状，身体一般情况良好。该患者目前的正确诊断是

()储层内原油是否可动，除了受储层本身的孔隙度、含水饱和度和渗透率影响外，还取决于开采条件和工艺技术水平，它是随时间变化的。

《技术进出口管理条例》规定，负责全国的技术进出口管理工作的部门是

患者，男性，68岁。高血压心脏病10余年。3天前受凉后出现咳嗽，咳黄色黏痰，伴发热，体温为39．3℃，上两层楼后感心悸、气短。急诊以“高血压心脏病、心力衰竭、肺部感染”收入院。引起该患者发生心力衰竭的基本病因是

根据《燃煤二氧化硫排放污染防治技术政策》，电厂锅炉、大型工业锅炉和窑炉使用中、高硫份燃煤的，()。

下列各项债权，准予作为损失在企业所得税前扣除的是()。(2016年回忆版)

间接的社会工作是通过中介手段间接对服务对象进行帮助的工作，除了社会工作研究外，还有()。

HowmanykindsofdoctorsarethereintheUS?______

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．