2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明： 存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明： 存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

admin2021-10-18  102
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：
存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．
选项
答案令h(x)=lnx，F(x)=∫1xf(t)dt，且F’(x)=f(x)≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得[h(2)-h(1)]/[F(2)-F(1)]=h’(ξ)/F’(ξ)，即ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．
解析
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考研数学二

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