设y=y(x)由方程确定，则曲线y=y(x)上x=0对应的点处的曲率半径R=__________ ．

admin2020-03-10 79

问题设y=y(x)由方程

确定，则曲线y=y(x)上x=0对应的点处的曲率半径R=__________ ．

选项

答案[*]

解析由

知，当x=0时，

推知y(0)=0．将所给方程两边对x求导得 2x=e^-(y-x)²(y’一1)，
  以x=0，y(0)=0代入，得y’(0)=1．
  两边再次对x求导得
            2=e^-(y-x)²[y"一2(y—x)(y’一1)²]．
  以x=0，y(0)=0，y’(0)=1代入，得y"(0)=2．
  所以所求曲率