设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

admin2017-10-25 103

问题设连续型随机变量X的分布函数为
F_X(x)=

其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=

，求Y的密度函数．

选项

答案由于y=[*]x²在区间(0，+∞)内单调，其反函数x=h(y)=[*]在(0，＋∞)内可导，其导数h^’(y)=[*]≠0，我们可以直接用单调函数的密度公式求f_Y(y)．首先求出X的概率密度f_X(x)：当x≤0时，f_X(x)=0；当x＞0时， [*]

解析求一个随机变量函数Y的分布，如果Y是连续型，则求Y=g(X)的概率密度f_Y(y)的最基本方法是分布函数法；如果y=g(x)是关于x的单调可导函数且其导数恒不为零，则可用单调函数公式法求解f_Y(y)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oBX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

考研数学三

设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本，证明：为θ的一致估计．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

InwritingSmartThinking,ImyselflearntasmuchasIwouldhopeforitsreadersandso,intheend,itwasaneasydecisiont

腹部检查可区别胎头、胎体的时间为

乳腺癌最常发生于乳房的()

对小学生文化意识的培养包括两个方面的内容：一是文化知识的传授；二是______。

这些党纪国法的人已经堕落为社会的蠹虫、人民的罪人，面临的将是严肃的法律，怎么还会异想天开地要求保留党籍呢?填入横线部分最恰当的一项是()。

有如下程序:#includeusingnamespacestd;classPoint{public:staticintnumber;public:Point(){number++;

Itisreportedthatacompletelynewsituationwill______whentheexaminationsystemcomesintoexistence.

设连续型随机变量X的分布函数为 FX(x)= 其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令Y=，求Y的密度函数．

考研数学三

设A为m阶正定矩阵，B为m×n实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

A=，求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

计算，其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(一∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(一∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f’(c)｜≤2a+．

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本，证明：为θ的一致估计．

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．

设y=f(x)是微分方程y"一2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0()

InwritingSmartThinking,ImyselflearntasmuchasIwouldhopeforitsreadersandso,intheend,itwasaneasydecisiont

腹部检查可区别胎头、胎体的时间为

乳腺癌最常发生于乳房的()

对小学生文化意识的培养包括两个方面的内容：一是文化知识的传授；二是______。

这些______党纪国法的人已经堕落为社会的蠹虫、人民的罪人，面临的将是严肃的法律______，怎么还会异想天开地要求保留党籍呢?填入横线部分最恰当的一项是()。

有如下程序:#includeusingnamespacestd;classPoint{public:staticintnumber;public:Point(){number++;

Itisreportedthatacompletelynewsituationwill______whentheexaminationsystemcomesintoexistence.

这些党纪国法的人已经堕落为社会的蠹虫、人民的罪人，面临的将是严肃的法律，怎么还会异想天开地要求保留党籍呢?填入横线部分最恰当的一项是()。