2. 考研
  3. 证明：若A为m × n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

证明：若A为m × n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

admin2018-09-20  58
问题 证明：若A为m × n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．
选项
答案意到 [*] 因为[*]是可逆矩阵，所以 [*]=r(En)+r(一AB)=n+r(AB)． 而[*] 当B有一个t1阶子式不为0，A有一个t2阶子式不为0时,[*]一定有一个t1+t2阶子式不为0，因此 [*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)一n．特别地，当AB=O时，有r(AB)=0，故r(A)+r(B)≤n．
解析
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考研数学三

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