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证明:若A为m × n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
证明:若A为m × n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
admin
2018-09-20
17
问题
证明:若A为m × n矩阵,B为n×p矩阵,则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n.特别地,当AB=O时,有r(A)+r(B)≤n.
选项
答案
意到 [*] 因为[*]是可逆矩阵,所以 [*]=r(E
n
)+r(一AB)=n+r(AB). 而[*] 当B有一个t
1
阶子式不为0,A有一个t
2
阶子式不为0时,[*]一定有一个t
1
+t
2
阶子式不为0,因此 [*] 故r(AB)≥r(A)+r(B)一n.特别地,当AB=O时,有r(AB)=0,故r(A)+r(B)≤n.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oCW4777K
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考研数学三
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