首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关。证明:如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3。
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关。证明:如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3。
admin
2017-01-13
37
问题
已知λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的特征值,α
1
,α
2
,α
3
是相应的特征向量且线性无关。证明:如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量,则λ
1
=λ
2
=λ
3
。
选项
答案
若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)。又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,于是有(λ—λ
1
)α
1
+(λ—λ
2
)α
2
+(λ—λ
3
)α
3
=0。因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故λ—λ
1
=0,λ一λ
2
=0,λ—λ
3
=0,即λ
1
=λ
2
=λ
3
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oCt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明.
函数z=xy(1-x-y)的极值点是
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,利用闭区间上连续函数的性质,证明存在一点ξ∈[a,b]使得∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx
设f(x)是周期为2的连续函数。证明G(x)=∫0x[2f(t)-∫tt+2f(s)ds]dt是周期为2的周期函数。
利用变量替换u=x,化为新方程________。
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________.
求下列微分方程的通解。(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0
设L:y=sinx(0≤x≤π/2),由x=0,L及y=sint围成面积S1(t);由y=sint,L及x=π/2围成面积S2(t),其中0≤t≤π/2.t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值?t取何值时,S(t)=S1(t)+S2(t)取最
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
求微分方程ydx+(x-3y2)dx=0满足条件y|x=1=1的解y。
随机试题
2007年底,甲国驻乙国总领馆的一只邮袋在乙国入境时,被乙国有关部门怀疑内有违禁品,并试图拆开检查。该邮袋上有领馆专用的明显标志。甲、乙两国均为《维也纳领事关系公约》的缔约国,但相互间无其他相关协定。根据公约的规定,下列哪些选项是正确的?(2008—卷一—
物业服务企业资质等级为一级资质时,物业管理专业人员以及工程、管理、经济等相关专业类的专职管理和技术人员不少于()
在化学课程教学过程中.如果学生出现疲劳,无精打采的现象,老师所采取的解决措施应当是()。
为了消除安全隐患、净化社会环境,某派出所根据上级部署对娱乐场所展开集中整治,排查出本辖区设有以下场所,其中开设地点符合相关规定的是:
加拿大研究人员对北美不同地区平均年龄29.4岁的308位志愿者(其中198位是女性)进行了调查,结果发现50.7%的人有互联网拖延症,而且上网时间的47%不是用来工作,而是用来拖延工作。研究表明:白领的拖延情况比蓝领更严重;被雇佣的白领比自由经营的白领更严
卡选什战役(南京大学1998年世界古代中世纪史真题)
Wheredoesthistalkprobablytakeplace?
Withincreasedtaxationandrisingprices,Iamgoingtohaveto______onquitealotofthings-clothes,recordsandsoon.
In1812,theUnitedStatesfoughtthefirstwarwith______afteritbecameanindependentnation.
______areboundmorphemesbecausetheycannotbeusedasseparatewords.
最新回复
(
0
)