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设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0,1,1,0)T,α2=(-1,2,2,1)T.试问a,b为何值时,(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解.
设齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α1=(0,1,1,0)T,α2=(-1,2,2,1)T.试问a,b为何值时,(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解.
admin
2016-01-23
45
问题
设齐次线性方程组(Ⅰ)为
又已知齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系为α
1
=(0,1,1,0)
T
,α
2
=(-1,2,2,1)
T
.试问a,b为何值时,(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?并求出所有的非零公共解.
选项
答案
由齐次线性方程组(Ⅱ)的基础解系可得 (α
1
,α
2
)=[*] 以x
3
,x
4
为自由变量,则上述基础解系可由以下等价方程组得到 [*] 去掉x
3
,x
4
两个自由变量的恒等式方程,可得以α
1
,α
2
为基础解系的一个齐次线性方程组为[*] 将题设条件中的方程组(I)与上述①式中的方程组联立,得 [*] 参数a,b的值只要使得方程组②有非零解,并
解析
本题考查求两个齐次线性方程组的非零公共解,其一般方法有联立法和代入法.下面以联立法解之,所以要先把方程组(Ⅱ)由其基础解系“还原”出来.
注:由方程组(Ⅱ)的基础解系“还原”方程组时,其结果形式不唯一.请读者思考,若以x
2
,x
4
或x
1
,x
3
为自由变量,方程组(Ⅱ)的形式如何?
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oCw4777K
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考研数学一
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