设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量。

admin2021-11-25 57

问题设A，B为n阶矩阵，且r(A)＋r(B)＜n，证明：A，B有公共的特征向量。

选项

答案因为r(A)＋r(B)＜n，所以r(A)＜n，r(B)＜n，于是λ=0为A，B公共的特征值。 A的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组AX=0的非零解； B的属于特征值λ=0的特征向量即为方程组BX=0的非零解；因为[*]有非零解，即A，B有公共的特征向量。

解析

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