已知A为三阶方阵，A2一A一2E=0，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

admin2017-12-29 26

问题已知A为三阶方阵，A²一A一2E=0，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

选项

答案4

解析设A的特征值λ_i对应的特征向量是x_i（x_i≠0，i=1，2，3），则Ax_i=λx_i。
由A²一A一2E=0可知，特征向量x_i满足（A²一A一2E）x_i=0，从而有λ_i²一λ_i一2=0，解得λ_i=一1或λ_i=2 0再根据|A|=λ₁λ₂λ₃及0＜|A|＜5可得，λ₁=λ₂=一1，λ₃=2。
由Ax_i=λx_i可得（A+2E）x_i=（λ_i+2）x_i，即A+2E的特征值μ_i（i=1，2，3）满足μ_i=λ_i+2，所以μ₁=μ₂=1，μ₃=4，故|A+2E|=1×1×4=4。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oGX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．
设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
用概率论方法证明：
积分=()
判别级数的敛散性．
讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．
(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记

随机试题

患儿，20天。出生后多次出现抽搐，并两次患肺炎。查体：有先天性心脏病，胸片未见胸腺影，疑有细胞免疫缺陷，需做有关的实验室检查。下列哪项对诊断没有帮助
甲市某县公安局以李某涉嫌盗窃罪为由将其刑事拘留，经县检察院批准逮捕，县法院判处李某有期徒刑6年，李某上诉，甲市中级法院改判无罪。李某被释放后申请国家赔偿，赔偿义务机关拒绝赔偿，李某向甲市中级法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。下列选项正确的是：(2013年试卷
阅读《世说新语．石崇与王恺争豪》，然后回答问题。石崇①与王恺②争豪，并穷绮丽，以饰舆服。武帝，恺之甥也，每助恺。尝以一珊瑚树高二尺许赐恺，枝柯扶疏③，世罕其比。恺以示崇。崇视讫，以铁如意击之，应手而碎。恺既惋惜，又以为疾己之宝，声色甚厉。崇日：“
患者，男，60岁，腭部无痛性包块半年。镜下见肿瘤细胞形态一致，但组织结构多样，可见实性胞巢、条索、筛孔状、小梁状、管状和乳头状结构等，肿瘤周边可见单列的瘤细胞浸润。最可能的病理诊断是
足癣感染病人，患侧小腿红肿伴有畏寒、发热。体格检查发现患侧小腿皮肤为片状红疹，中间淡、边缘清并稍隆起，腹股沟淋巴结肿大。所患疾病是
下列存取速度最快的是()。
阅读材料，根据要求完成教学设计。材料：下图为高中物理某教科书“电磁振荡”一节中产生电磁振荡的电路图。任务：设计一个教学片段，向学生介绍电磁振荡现象。
1．2013年6月22日，在柬埔寨首都金边召开的第37届世界遗产委员会会议一致审议通过中国的红河哈尼梯田文化景观列入《世界遗产名录》。红河哈尼梯田文化景观成为中国第31项世界文化遗产，中国世界遗产总数达到45项。汉文字史料记载就有1300多年以上
陈寅恪在《论韩愈》中认为：“唐代之史可分前后两期，前期结束南北朝相承之旧局面，后期开启赵宋以降之新局面，关于政治社会经济者如此，关于文化学术者亦莫不如此。”结合史实，谈谈你的看法。(北京大学2016年中国史真题)
Itiswellknownthatteenageboystendtodobetter【C1】________maththangirls,thatmalehighschoolstudentsaremorelikely

最新回复(0)

已知A为三阶方阵，A2一A一2E=0，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

考研数学三

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件：(1)aij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是aij的代数余子式；(2)a11≠0．求|A|．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续且单调增，证明：∫abf(x)dx∫abg(x)dx≤(b一a)∫abf(x)g(x)dx．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

用概率论方法证明：

积分=()

判别级数的敛散性．

讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记

患儿，20天。出生后多次出现抽搐，并两次患肺炎。查体：有先天性心脏病，胸片未见胸腺影，疑有细胞免疫缺陷，需做有关的实验室检查。下列哪项对诊断没有帮助

患者，男，60岁，腭部无痛性包块半年。镜下见肿瘤细胞形态一致，但组织结构多样，可见实性胞巢、条索、筛孔状、小梁状、管状和乳头状结构等，肿瘤周边可见单列的瘤细胞浸润。最可能的病理诊断是

足癣感染病人，患侧小腿红肿伴有畏寒、发热。体格检查发现患侧小腿皮肤为片状红疹，中间淡、边缘清并稍隆起，腹股沟淋巴结肿大。所患疾病是

下列存取速度最快的是()。

阅读材料，根据要求完成教学设计。材料：下图为高中物理某教科书“电磁振荡”一节中产生电磁振荡的电路图。任务：设计一个教学片段，向学生介绍电磁振荡现象。

Itiswellknownthatteenageboystendtodobetter【C1】________maththangirls,thatmalehighschoolstudentsaremorelikely