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  3. 假设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充分和必要条件是( )。

假设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充分和必要条件是( )。

admin2019-06-04  30
问题 假设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充分和必要条件是(     )。
选项 A、A和BC独立
B、A＋B和B＋C独立
C、AB和BC独立
D、AB和A＋C独立
答案A
解析 解一  直选法，因事件A，B，C两两独立，所以为说明选项(A)正确，只需证明：如果A和BC独立，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)。
    事实上，有
    P(ABC)＝P(A∩BC)＝P(A)P(BC)＝P(A)P(B)P(C)。
可见，A和BC独立是事件A，B，C相互独立的充分必要条件，故仅(A)入选。
    解二  排除法，在(B)、(C)和(D)三个选项中的两个事件都含有相同的事件，一般都不独立，因此这三个选项的条件本身就不成立，从而这三个选项都是错误的，故只有选项(A)正确。
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考研数学一

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