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假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分和必要条件是( )。
假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分和必要条件是( )。
admin
2019-06-04
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问题
假设事件A,B,C两两独立,则事件A,B,C相互独立的充分和必要条件是( )。
选项
A、A和BC独立
B、A+B和B+C独立
C、AB和BC独立
D、AB和A+C独立
答案
A
解析
解一 直选法,因事件A,B,C两两独立,所以为说明选项(A)正确,只需证明:如果A和BC独立,则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。
事实上,有
P(ABC)=P(A∩BC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)。
可见,A和BC独立是事件A,B,C相互独立的充分必要条件,故仅(A)入选。
解二 排除法,在(B)、(C)和(D)三个选项中的两个事件都含有相同的事件,一般都不独立,因此这三个选项的条件本身就不成立,从而这三个选项都是错误的,故只有选项(A)正确。
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考研数学一
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