对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

admin2018-08-30 25

问题对随机变量X，Y，已知EX²和EY²存在，证明：[E(XY)]²≤E(X²).E(Y²)．

选项

答案[*]t∈R¹，有0≤E(X－tY)²＝E(X²)×2tE(XY)＋t²E(Y²)，故此二次型(变量为t)无实根或有重根，所以其判别式△≤0，而△＝4[E(XY)]²－4EX².EY²，即得[E(XY)]²≤E(X²).E(Y²)．

解析

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考研数学一

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设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且=0，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt，则()．
求幂级数的和函数．
设y=y(x)满足y’=x+y，且满足y(0)=1，讨论级数的敛散性．
设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为试求：(Ⅰ)数学期望EX，EY；(Ⅱ)方差DX，DY；(Ⅲ)协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
假设测量的随机误差X一N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e－5=0．007)．
在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于”的概率为_________。
袋中有1个红球，2个黑球和3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求{P{X=1｜Z=0}；(Ⅱ)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。
袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个。甲、乙两人依次从袋中各取一球，记A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。①若取后放回，此时记p1=P(a)，p2=P(B)；②若取后不放回，此时记p3=P(A)，P4=P(B)。则()
有甲、乙、丙三个盒子，第一个盒子里有4个红球1个白球，第二个盒子里有3个红球2个白球，第三个盒子里有2个红球3个白球，先任取一个盒子，再从中先后取出3个球，以X表示红球数．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)求所取到的红球不少于2个的概率．

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Cu2O是一种半导体材料，基于绿色化学理念设计的制取Cu2O的电解池示意图如图2所示，电解总反应方程式为2Cu+H2O═Cu2O+H2↑。下列说法正确的是()。
泰山：山东
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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。
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Studentsofmanagementtheoryhavelong【C1】______whatconstitutestheworstkindofbook—theCEOautobiographyorthemanagement

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