设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2018-08-03 42

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂．
若β=α₁+α₂+α₃，求方程组Ax=β的通解．

选项

答案由0=α₁+2α₂—α₃=[α₁ α₂ α₃][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解．又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3—2=1，所以ξ[*]是方程组Ax=0的一个基础解系．因为β=α₁+α₂+α₃=[α₁ α₂ α₃][*]是方程组Ax=β的一个特解，故方程组Ax=β的通解为x=[*]，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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