2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2018-08-03  37
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
选项
答案由0=α1+2α2—α3=[α1 α2 α3][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解．又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3—2=1，所以ξ[*]是方程组Ax=0的一个基础解系． 因为β=α1+α2+α3=[α1 α2 α3][*]是方程组Ax=β的一个特解，故方程组Ax=β的通解为x=[*]，其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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