设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2018-08-03 35

问题设3阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃)有3个不同的特征值，且α₃=α₁+2α₂．
若β=α₁+α₂+α₃，求方程组Ax=β的通解．

选项

答案由0=α₁+2α₂—α₃=[α₁ α₂ α₃][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解．又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3—2=1，所以ξ[*]是方程组Ax=0的一个基础解系．因为β=α₁+α₂+α₃=[α₁ α₂ α₃][*]是方程组Ax=β的一个特解，故方程组Ax=β的通解为x=[*]，其中k为任意常数．

解析

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考研数学一

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设a是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
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