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设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.
admin
2018-08-03
21
问题
设3阶矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)有3个不同的特征值,且α
3
=α
1
+2α
2
.
若β=α
1
+α
2
+α
3
,求方程组Ax=β的通解.
选项
答案
由0=α
1
+2α
2
—α
3
=[α
1
α
2
α
3
][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解.又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3—2=1,所以ξ[*]是方程组Ax=0的一个基础解系. 因为β=α
1
+α
2
+α
3
=[α
1
α
2
α
3
][*]是方程组Ax=β的一个特解,故方程组Ax=β的通解为x=[*],其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fug4777K
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考研数学一
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