设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2. 若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解.

admin2018-08-03  22

问题 设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α31+2α2
若β=α123,求方程组Ax=β的通解.

选项

答案由0=α1+2α2—α3=[α1 α2 α3][*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解.又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3—2=1,所以ξ[*]是方程组Ax=0的一个基础解系. 因为β=α123=[α1 α2 α3][*]是方程组Ax=β的一个特解,故方程组Ax=β的通解为x=[*],其中k为任意常数.

解析
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