已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

admin2018-11-23 20

问题已知A＝

，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU是对角矩阵．
(2)计算｜A－E｜．

选项

答案(1)先求A的特征值．｜λE－A｜＝[*]＝(λ－a－1)²(λ－a＋2) A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)．求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系： [*] 得[A－(a＋1)E]α＝0的同解方程组得基础解系η₁＝(1，1，0)^T，η₂＝(1，0，1)^T．求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解： [*] 得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组[*] 得解η₃＝(－1，1，1)^T．令U＝(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU＝[*] (2)A－E的特征值为a(二重)和a－3，于是｜A－E｜＝a²(a－3)．

解析

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考研数学一

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已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

考研数学一

求解线性方程组

已知A=，且A～B，求a，b，c的值．

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

微分方程y’’-7y’=(x-1)2的待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

关于会阴侧切术的正确叙述是

杆AB长为l，质量为m，图4－64所示瞬时点A处的速度为v，则杆AB动量的大小为()。

(　　)是世界上最大的期权交易所。

2013年5月5日，甲拒绝向乙支付到期租金，乙忙于事务一直未向甲主张权利。2013年8月1日，乙因出差遇险无法行使请求权的时间为1个月。根据《民法通则》的规定，乙应最晚于()请求人民法院保护其权利。

凡是有利于两岸关系和平发展的事都应该大力推动，凡是破坏两岸关系和平发展的事都必须坚决反对。据此，可以推出()

Whatarethespeakersmainlydiscussing?

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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=-1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，-2)T，求A。

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若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

关于会阴侧切术的正确叙述是

杆AB长为l，质量为m，图4－64所示瞬时点A处的速度为v，则杆AB动量的大小为()。

( )是世界上最大的期权交易所。

2013年5月5日，甲拒绝向乙支付到期租金，乙忙于事务一直未向甲主张权利。2013年8月1日，乙因出差遇险无法行使请求权的时间为1个月。根据《民法通则》的规定，乙应最晚于()请求人民法院保护其权利。

凡是有利于两岸关系和平发展的事都应该大力推动，凡是破坏两岸关系和平发展的事都必须坚决反对。据此，可以推出()

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(　　)是世界上最大的期权交易所。