一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和术速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2018-05-22 95

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和术速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)0，S’(0)=O，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式 [*] 两式相减，得S’’(ξ₂)-S’’(ξ₁)=-8[*] S’’(ξ₁)｜+｜S’’(ξ₂)｜≥8．当｜S’’(ξ₁)｜≥｜S’’(ξ₂)｜时，｜S’’(ξ₁)｜≥4；当｜S’’(ξ₁)｜＜｜S’’(ξ₂)｜时，｜S’’(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学二

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设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
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设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

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