2. 考研
  3. 有一家公司，共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下： q=300S+200F－0．2S2－0．3F2 其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5

有一家公司，共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下： q=300S+200F－0．2S2－0．3F2 其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5

admin2013-12-23  120
问题 有一家公司，共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下：
           q=300S+200F－0．2S2－0．3F2
    其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5美元。在这种工资率上，企业可以雇佣到它所需要的那么多劳动力。
    (1)该公司的总工程师建议企业雇佣400小时的熟练劳动，100小时的非熟练劳动。请评价这个建议。
    (2)如果公司决定一共花费5000美元来雇佣熟练劳动和非熟练劳动，每种劳动分别应该雇佣多少小时?
    (3)如果每单位产出的价格是10美元(并且它不随产出变动变化)，该公司应该雇佣多少小时的非熟练劳动?
选项
答案(1)要评价该公司的总工程师的建议是否合理，只需看如果企业用400小时的熟练劳动和100小时的非热练劳动，所花费的成本是否使产出达到最大化，若没有达到产出最大化，则该工程师的建议不舍理，反之，则合理。 按照该工程师建议。企业须花费400×10+100×5=4500美元的支出得到q=500×400+200×100－0．2×4002－0．3×1002=105000的产出。 最大化问题的数学形式如下： [*] 构造拉格朗日函数为：L(S，F，λ)=q－λ(4500－10S－5F) 产出最大化的必要条件为[*] 求解上述方程可以得S=350，F=200，q=108500，所以工程师建议不合理。 (2)利润最大化问题的数学形式： [*] 构造拉格朗日函数为：L(S，F，λ)=q－λ(5000－10S－5F) 产出最大化的必要条件为[*] 求解上述方程可以得S=393，F=214，q=1160714。 (3)企业利润最大化的问题如下： [*]=10(300S+200F－0.2S2－0.3F2)-10S-5F 求解上述最大化问题，可以得到：当S=747．5，F=332．5，企业利润最大化为1449781．25．所以雇佣332.5小时非熟练工。
解析
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