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有一家公司,共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下: q=300S+200F-0.2S2-0.3F2 其中,S代表熟练劳动的小时数,F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元,非熟练劳动的小时工资是5
有一家公司,共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下: q=300S+200F-0.2S2-0.3F2 其中,S代表熟练劳动的小时数,F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元,非熟练劳动的小时工资是5
admin
2013-12-23
107
问题
有一家公司,共产出q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下:
q=300S+200F-0.2S
2
-0.3F
2
其中,S代表熟练劳动的小时数,F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元,非熟练劳动的小时工资是5美元。在这种工资率上,企业可以雇佣到它所需要的那么多劳动力。
(1)该公司的总工程师建议企业雇佣400小时的熟练劳动,100小时的非熟练劳动。请评价这个建议。
(2)如果公司决定一共花费5000美元来雇佣熟练劳动和非熟练劳动,每种劳动分别应该雇佣多少小时?
(3)如果每单位产出的价格是10美元(并且它不随产出变动变化),该公司应该雇佣多少小时的非熟练劳动?
选项
答案
(1)要评价该公司的总工程师的建议是否合理,只需看如果企业用400小时的熟练劳动和100小时的非热练劳动,所花费的成本是否使产出达到最大化,若没有达到产出最大化,则该工程师的建议不舍理,反之,则合理。 按照该工程师建议。企业须花费400×10+100×5=4500美元的支出得到q=500×400+200×100-0.2×400
2
-0.3×100
2
=105000的产出。 最大化问题的数学形式如下: [*] 构造拉格朗日函数为:L(S,F,λ)=q-λ(4500-10S-5F) 产出最大化的必要条件为[*] 求解上述方程可以得S=350,F=200,q=108500,所以工程师建议不合理。 (2)利润最大化问题的数学形式: [*] 构造拉格朗日函数为:L(S,F,λ)=q-λ(5000-10S-5F) 产出最大化的必要条件为[*] 求解上述方程可以得S=393,F=214,q=1160714。 (3)企业利润最大化的问题如下: [*]=10(300S+200F-0.2S
2
-0.3F
2
)-10S-5F 求解上述最大化问题,可以得到:当S=747.5,F=332.5,企业利润最大化为1449781.25.所以雇佣332.5小时非熟练工。
解析
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经济学基础(金融)801题库学硕统考专业分类
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经济学基础(金融)801
学硕统考专业
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