设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (1)求X的概率密度fχ(χ)； (2)求P{X＋Y≤1}．

admin2021-01-25 47

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)求X的概率密度f_χ(χ)；
(2)求P{X＋Y≤1}．

选项

答案(1)f_X(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当χ≤0时，f(χ，y)≡0，∴f_X(χ)＝0 当χ＞0时，F_X(χ)＝∫_χ^－∞e^-ydy＝e^-χ 故f_X(χ)＝[*] (2)P(X＋Y≤1)＝[*]f(χ，y)dχdy＝[*]e^-ydχdy ＝[*]dχ∫_χ^1－χe^－ydy＝[*](e^－χ－e^χ－1)dχ ＝1－2e^－0．5＋e^－1 (G见图4．1) [*]

解析

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