首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣x=0=1,y′∣x=0=2的特解.
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣x=0=1,y′∣x=0=2的特解.
admin
2019-05-10
39
问题
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x
2
)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣
x=0
=1,y′∣
x=0
=2的特解.
选项
答案
所给方程为变系数方程,一般直接求解比较困难.给出了自变量替换后,可转化为常系数微分方程,并可求得其通解.为此先将y′,y"转化为[*],再用二阶常系数线性微分方程的求解方法求解. 注意到y是x的函数,x为t的函数,因而y为t的复合函数x为中间变量,则 [*] =(1一cos
2
t)[*]=(1一x
2
)y"一xy′. 于是原方程可化为[*]+y=0,其特征方程为r
2
+1=0,解得r
1,2
=±i.于是此方程的通解为 y=C
1
cost+C
2
sint.于是原方程的通解为y=C
1
x+C
2
[*] 由y∣
x=0
=1,y′∣
x=0
=2得C
1
=2,C
2
=1,故所求方程的特解为y=2x+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oNV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a是整数,若矩阵A=的伴随矩阵A*的特征值是4,-14,-14.求正交矩阵Q,使QTQ为对角矩阵.
设y=y(χ)由χ2y2+y=1(y>0)确定,求函数y=y(χ)的极值.
设f(χ)=是连续函数,求a,b.
设函数y=y(χ)满足微分方程y〞-3y′+2y=2eχ,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=χ2-χ+1在该点的切线重合,求函数y=y(χ).
求微分方程(1-χ2)y〞-χy′=0的满足初始条件y(0)=0,y′(0)=1的特解.
求微分方程χ2y′+χy=y2满足初始条件y(1)=1的特解.
函数f(χ)=,的连续区间是_______.
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=________
设α1=,其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的为
微分方程y"-4y’=x2+cos2x的特解形式为().
随机试题
患儿腰椎穿刺术后,去枕平卧6h的目的是防止出现
下列是SCL-90的症状维度,除了
李某花1.5万元购买了某股份公司发行的股票2000股,但该公司股票尚未上市。现李某欲退还已购股票。在下列哪些情况下李某可以要求发起人退股?
下列选型中,不属于GIS典型的网络分析功能的是()
施工单位应当在(),根据所承担的工程项目施工特点和范围,制定施工现场施工质量与安全事故应急预案,建立应急救援组织或配备应急救援人员并明确职责。
对于信用卡个人贷款和一般贷款业务,下列说法错误的是()。[2016年6月真题]
研究和确定物业服务收费标准,应当()
【2013福建】在韦纳归因理论的六个因素中,将成败归因于_______因素,最有利于学生向积极的方向发展。
下列选项中,属于事实行为的是()。
关于建设用地使用权,下列说法正确的是()
最新回复
(
0
)