首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣x=0=1,y′∣x=0=2的特解.
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x2)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣x=0=1,y′∣x=0=2的特解.
admin
2019-05-10
56
问题
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1-x
2
)y"一xy′+y=0,并求其满足y∣
x=0
=1,y′∣
x=0
=2的特解.
选项
答案
所给方程为变系数方程,一般直接求解比较困难.给出了自变量替换后,可转化为常系数微分方程,并可求得其通解.为此先将y′,y"转化为[*],再用二阶常系数线性微分方程的求解方法求解. 注意到y是x的函数,x为t的函数,因而y为t的复合函数x为中间变量,则 [*] =(1一cos
2
t)[*]=(1一x
2
)y"一xy′. 于是原方程可化为[*]+y=0,其特征方程为r
2
+1=0,解得r
1,2
=±i.于是此方程的通解为 y=C
1
cost+C
2
sint.于是原方程的通解为y=C
1
x+C
2
[*] 由y∣
x=0
=1,y′∣
x=0
=2得C
1
=2,C
2
=1,故所求方程的特解为y=2x+[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oNV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=∫0tanχarctant2dt,g(χ)=χ-sinχ,当χ→0时,比较这两个无穷小的关系.
设f(χ)=求f′(χ)并讨论f′(χ)在χ=0处的连续性.
若f(-χ)=-f(χ),且在(0,+∞)内f′(χ)>0,f〞(χ)>0,则在(-∞,0)内().
设函数f(χ)在[0,2π]上连续可微,f′(χ)≥0,证明:对任意正整数n,有|∫02πf(χ)sinnχdχ|≤[f(2π)-f(0)].
设α1,…,αm,β为m+1个n维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β-α1,…,β-αm线性无关.
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积.
微分方程y〞-y′-6y=(χ+1)e-2χ的特解形式为().
设曲线y=lnχ与y=k相切,则公共切线为_______.
函数f(χ)=,的连续区间是_______.
(08年)设函数y=y(x)由参数方程确定,其中x(t)是初值问题的解,求
随机试题
解索脉的表现是()(2002年第21题)
患者,女性,37岁。因自服甲胺磷300ml后昏迷2小时入院,诊断为急性重度有机磷杀虫药中毒,经抢救治疗后第3天病情稳定,神志清楚。患者1小时前突发呼吸困难,SpO2急剧下降,诊断首先考虑
下列可引起溶血性黄疸的是
尖牙能起到保护颌作用的有利条件是
经被害人承诺的行为要排除犯罪的成立,至少符合下列4个条件:①被害人对被侵害的________具有处分权限②被害人对所承诺的________的意义、范围具有理解能力③承诺出于被害人________的意志④被害人必须有________的承诺下列哪一选
【背景资料】某机电设备安装公司经邀请招标投标,获得某厂水泥熟料生产线的机电设备安装工程,并与业主签订了施工合同。合同规定了工程范围、工期、质量标准、安全环境要求。其中质量标准和要求按部颁标准执行,主要材料如钢材、电缆、φ50以上的管道阀门等由业主提供,安
【2011年】在运用区间估计评价被审计单位管理层点估计的合理性时,下列说法中,注册会计师认为正确的有()。
Windows98操作系统中引入线程概念后,可以提高进程内程序执行的并发性。在下列有关Windows98线程的叙述中,错误的是______。 Ⅰ) 线程也称为“轻量级进程”,它表示进程中的一个控制点和一条执行途径 Ⅱ) Win32应用程序通
Oneofthemostcriticalproblems【C1】_____blackandotherminorityAmericanstodayisthedifficultyofentering【C2】_____socie
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture
最新回复
(
0
)