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  3. 方程的特解形式(0，6，c，d是常数)为( )

方程的特解形式(0，6，c，d是常数)为( )

admin2019-01-25  65
问题 方程的特解形式(0，6，c，d是常数)为(    )
选项 A、ae－3x＋be－2x＋cx＋d。
B、axe－3x＋be－2x＋cx3＋dx。
C、axe－3x＋bxe－2x＋cx3＋dx2。
D、ae－3x＋bxe－2x＋cx3＋dx2。
答案D
解析 本题考查高阶常系数非齐次微分方程的特解。先利用特征方程求出特征根，再根据e－3x，3e－2x，x的形式分别设出各自的特解形式，将特解相加即得原方程的特解形式。
特征方程为
    r4－r3-6r2＝r2(r－3)(r＋2)＝0，特征根分别为r1＝3，r2＝－2，r3＝0(重根)。对于f1(x)＝e－3x，λ1＝－3不是特征根，可设y*1＝ae－3x；对于f2(x)＝－3e－2x，λ2＝-2是特征根，可设y*2＝bxe－2x；对于f3(x)＝x，λ3＝0是双重特征根，可设y*3＝x2(cx＋d)。因此特解形式为ae－3x＋bxe－2x＋cx3＋dx2。故本题选D。
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考研数学三

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