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方程的特解形式(0,6,c,d是常数)为( )
方程的特解形式(0,6,c,d是常数)为( )
admin
2019-01-25
66
问题
方程
的特解形式(0,6,c,d是常数)为( )
选项
A、ae
-3x
+be
-2x
+cx+d。
B、axe
-3x
+be
-2x
+cx
3
+dx。
C、axe
-3x
+bxe
-2x
+cx
3
+dx
2
。
D、ae
-3x
+bxe
-2x
+cx
3
+dx
2
。
答案
D
解析
本题考查高阶常系数非齐次微分方程的特解。先利用特征方程求出特征根,再根据e
-3x
,3e
-2x
,x的形式分别设出各自的特解形式,将特解相加即得原方程的特解形式。
特征方程为
r
4
-r
3
-6r
2
=r
2
(r-3)(r+2)=0,特征根分别为r
1
=3,r
2
=-2,r
3
=0(重根)。对于f
1
(x)=e
-3x
,λ
1
=-3不是特征根,可设y
*
1
=ae
-3x
;对于f
2
(x)=-3e
-2x
,λ
2
=-2是特征根,可设y
*
2
=bxe
-2x
;对于f
3
(x)=x,λ
3
=0是双重特征根,可设y
*
3
=x
2
(cx+d)。因此特解形式为ae
-3x
+bxe
-2x
+cx
3
+dx
2
。故本题选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oQP4777K
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考研数学三
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