方程的特解形式(0，6，c，d是常数)为( )

admin2019-01-25 73

问题方程

的特解形式(0，6，c，d是常数)为( )

选项 A、ae^－3x＋be^－2x＋cx＋d。
B、axe^－3x＋be^－2x＋cx³＋dx。
C、axe^－3x＋bxe^－2x＋cx³＋dx²。
D、ae^－3x＋bxe^－2x＋cx³＋dx²。

答案D

解析本题考查高阶常系数非齐次微分方程的特解。先利用特征方程求出特征根，再根据e^－3x，3e^－2x，x的形式分别设出各自的特解形式，将特解相加即得原方程的特解形式。
特征方程为
r⁴－r³-6r²＝r²(r－3)(r＋2)＝0，特征根分别为r₁＝3，r₂＝－2，r₃＝0(重根)。对于f₁(x)＝e^－3x，λ₁＝－3不是特征根，可设y^*₁＝ae^－3x；对于f₂(x)＝－3e^－2x，λ₂＝-2是特征根，可设y^*₂＝bxe^－2x；对于f₃(x)＝x，λ₃＝0是双重特征根，可设y^*₃＝x²(cx＋d)。因此特解形式为ae^－3x＋bxe^－2x＋cx³＋dx²。故本题选D。

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考研数学三

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